ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Теорию обсуждаем здесь: https://neuralgalaxy.mybb.ru/viewtopic.php?id=26

Это последний кирпичик «чистой» теории. Возможно, кому-то это покажется скучным по причине знакомства с этим всем – sorry. Но, по крайней мере, в случае необходимости здесь можно быстренько освежить в голове формулы.[/i]

ТВ у нас будет очень простая – всего 5 несложных формул. Центральное понятие в ТВ – событие. Событие – это всё, что может произойти.

=============================================================
Пример: завтра по EUR/USD будет свеча на 22 п. вверх – событие; трейдер Иванов закрыл позицию с прибылью в 100 п. – событие.
=============================================================

ТВ естественно интересуют не сами события, их смысл, а некоторая количественная характеристика событий – их вероятность. Я думаю, у всех есть интуитивное понимание вероятности, поэтому растолковывать это понятие не будем. Отмечу только, что в ТВ вероятность события А обозначается обычно, напр., так: P(A)=0.7.
Для нас важна классификация событий и вытекающие из нее операции над событиями. Основных операций всего две: сложение и умножение. Сложить вероятности двух событий A и B (пишут P(А+В)) значит найти вероятность того, что произойдет ИЛИ то ИЛИ другое событие (или же оба вместе, если это возможно). Умножить вероятности двух событий (Р(А*В)), значит найти вероятность того, что произойдет И событие А, И событие В (если они могут происходить одновременно). Т.е. сложение реализует логический оператор ИЛИ, а умножение – И.
Переходим к классификации событий:

СОБЫТИЯ:
1. Несовместные (т.е. взаимоисключающие):
P(A+B)=P(A)+P(B) [1]

=============================================================
Пример: А – завтра евро будет расти, В – завтра евро будет падать, С – завтра по евро будет свеча «Дожи». Если тренд бычий, то может быть примерно такой расклад: P(A)=0.52; Р(В)=0.46; Р(С)=0.02 {это кстати из реальных дейли-данных цифры. На самом деле, конечно, скорее такие вероятности действовали в прошлом «внутри тренда» – никто ведь не может гарантировать, что завтра тренд не развернется }.
Т.о., напр., вероятность того, что свечка будет (была внутри тренда) ИЛИ бычья ИЛИ медвежья равна: Р(A+B)=P(A)+P(B)=0.52+0.46=0.98.
Когда события в сумме дают Р=1 они составляют т.н. «полную группу событий». В нашем примере имеет место именно этот вариант.
=============================================================

2. Совместные:
- независимые (появление события А не влияет на появление события В, и наоборот):

P(A*B)=P(A)*P(B) [2]
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B) [3]

=============================================================
Пример: Трейдер Иванов в среднем правильно прогнозирует знак ценового приращения в 60% случаев. Известно, что в течение недели он совершил две сделки по одной и той же валютной паре (абстрагируемся пока от стоп-лоссов и т.п. и будем считать для простоты, что если угадал, то прибыль +1USD, а не угадал -1USD). Какова вероятность, что обе из них прибыльные (т.е. И 1-я И 2-я): Р(обе прибыльные)=P(успеха 1-й сделки)*Р(успеха 2-й сделки)=0.6*0.6=0.36. Попробуйте вычислить вероятности: что обе сделки убыточные, что прибыль нулевая (в нашей абстрактной модели +1 -1). А кто понял, почему именно «по одной и той же валютной паре» (т.е. почему это существенно), тот вообще умница – об этом ещё будет дальше разговор…
Вероятность того, что 1-я ИЛИ 2-я сделки оказались прибыльными (т.е. хотя бы одна из них): P(хотя бы одна прибыльная)=(0.6+0.6)-0.6*0.6=1.2-0.36=0.84.
=============================================================

- зависимые:
P(A*B)=P(A)*P(B|A) [4]
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) [5]

Обозначение P(B|A) понимается так: вероятность события В при условии, что произошло событие А (т.е. условие указывается после прямой черты).

=============================================================
Пример: Трейдеры Иванов и Петров используют сходные системы прогнозирования. Практика показала, что если Иванов даёт правильный прогноз, то и Петров в 67% даёт тоже правильный прогноз, т.е.: Р(П|И)=0.67. Иванов правильно предсказывает знак ценового приращения в 60%: Р(И)=0.6. Найти вероятность, что ОБА трейдера верно угадают знак приращения: Р(И*П).
Р(И*П)=Р(И)*Р(П|И)=0.6*0.67=0.40. Предположим, что вероятность успеха у Петрова 70%: Р(П)=0.7. Тогда можно найти противоположную условную вероятность: Р(И|П)=Р(И*П)/Р(П)=0.40/0.7=0.57. Это логично, поскольку Петров – Р(П)=0.7 – лучший «оракул», чем Иванов – Р(И)=0.6. Т.е. если уж Иванов угадал, то весьма вероятно, что и Петров угадал, а именно – Р(П|И)=0.67; и, наоборот, если Петров – крутой предсказатель – угадал, то он угадал и какие-то трудные случаи, когда Иванов не может справиться, поэтому вероятность Иванову тут угадать Р(И|П)=0.57..
=============================================================

Формула сложения для зависимых событий аналогична формуле для независимых с той разницей, что надо вычитать не просто произведение вероятностей событий, а произведение вероятности одного события на условную вероятность другого P(A)*P(B|A), т.е. принимать во внимание зависимость между событиями.

P.S. Закономерный вопрос: какой в этом практический прок?
Во-первых, повторюсь, что это последний кусочек голой теории, который послужит фундаментом для теории более «корыстной»; во-вторых, возможности практического применения ТВ ограничены только нашей собственной фантазией (и ленью ). Напр., можно рассчитать вероятность «просадки», вероятность разориться в зависимости от размера «депо» и др. полезные вероятности. Так вот «с налёту» их, конечно, не рассчитаешь, но в обозримом будущем, я думаю, мы это проделаем…