(2*0.75-1)*1000=500

Насчет приближенной к экономике литературы не знаю, мне это встретилось в книге М.Шредер "Фракталы, хаос, степенные законы" - там это подавалось наряду с фрактальной размерностью временных рядов и прочей новомодной математикой. Ссылок вроде ни на кого при этом не стояло

Вот именно

Приведу цитату:
"Парадокс ситуации заклю-
чается в том, что если система способна создать достаточно высокое оптимальное
f, тогда проигрыш для такой системы также будет достаточно высоким. С одной
стороны, оптимальное f позволяет вам получить наибольший геометрический рост,
с другой стороны, оно создает для вас ловушку, в которую можно легко попасться.
Мы знаем, что если при торговле фиксированной долей использовать опти-
мальное f, то можно ожидать значительных проигрышей (в процентах от баланса).
Оптимальное f подобно плутонию — оно дает огромную силу, однако и чрез-
вычайно опасно. Эти значительные проигрыши — большая проблема, особенно
для новичков, потому что торговля на уровне оптимального f создает опасность
получить огромный проигрыш быстрее, чем при обычной торговле. Диверсифи-
кация может сильно сгладить проигрыш. Плюсом диверсификации является то,
что она позволяет делать много попыток (проводить много игр) одновременно,
тем самым увеличивая общую прибыль".

Я неплохо продвинулся в понимании книжки, так что скоро постараюсь всё популярно изложить...
Да, кстати, возник ламерский вопрос: сколько лотов можно открывать при таком-то размере депозита? Ну, наверно, в разных ДЦ по-разному, а если, так сказать, "в среднем"?

Прочитал книгу. Замечательная вещь! Рекомендую всем хотя бы «по диагонали» ознакомится.

Ральф Винс «Математика управления капиталом».

Для тех, кто заинтересуется, я специально выложил её вот сюда: http://www.mytempdir.com/1281928
(Внимание! При скачивании по данной ссылке, каждый сам несет ответственность за антивирусную защиту. Примечание Администратора)

У меня возникла куча всяких идей. Теперь я понял, что различные элементы единого здания, имя которому «Управление капиталом», весьма тесно переплетаются, одно влияет на другое, другое – на третье. Вот эти элементы: доля вкладываемых средств, stop loss и take profit ордера, диверсификация и, самый важный, – прогнозирование. Но пока не будем во все это сильно углубляться. Для начала предлагаю убедиться, что оптимальное f действительно дает максимально возможный доход.

Есть две формулы Джона Келли. Более общая такова:

f=(P(G)+P(L))*-L/G, где
  G (англ. gain – "прибыль", ввожу это обозначение, чтобы
  P - profit не путался с Р - вероятность) – размер прибыльной сделки,
  L – размер убыточной сделки.

Формула предполагает, что прибыль и убыток могут иметь разные значения, но всегда фиксированные. Когда прибыль по сделке равна убытку, формула приобретает более простой вид:

f=2*P(G)-1.

В случае, когда прибыль и убыток имеют некоторое распределение значений, формулы Келли не годятся. Но оптимальное f все равно можно вычислить при помощи численных методов.

Рассмотрим простой пример.

Пускай у нас будет mini-forex, депозит 1000 USD, P(G)=0.75, G=L.
Формула Келли дает f=0.5.

Это значит, что мы должны в каждую сделку вовлекать половину текущего баланса. Что это значит при маржинальной торговле, когда мы реально не вкладываем деньги в покупку каких-либо активов?

В этом случае доля формируется за счет stop loss и take profit ордеров и количества лотов. Напр., в первую сделку мы должны вовлечь 1000*f=1000*0.5=500 USD. Как этого можно добиться? Пускай, мы торгуем, напр., EUR/USD, что бы было удобно 1 пт.=1USD. Можно напр., открыть 0.5 лота и выставить take profit на 100 пт. или открыть 0.1 лота и выставить take profit на 500 пт. Это, кстати, тоже интересная тема для размышлений, но пока оставим ее на будущее…

Короче, будем считать, что мы всегда можем вовлечь в торговлю необходимую долю средств при помощи варьирования количества лотов и размеров stop loss и take profit ордеров.

Итак, вероятность выигрыша у нас 0.75. Значит, в серии из 4 сделок наиболее ожидаемый исход: 3 прибыльные сделки и 1 убыточная. Пусть у нас будет, напр., такая реализация: + + + -. Посмотрим какую прибыль мы получим, когда f меньше оптимального, при f=0.4. Слева – поток прибылей/убытков, справа – размер депозита:

      0.0     1000.0
  100.0     1100.0
  110.0     1210.0
  121.0     1331.0
-133.1     1197.9

Теперь при f=0.5 (оптимальном):

        0.0     1000.0
    500.0     1500.0
    750.0     2250.0
  1125.0     3375.0
-1687.5     1687.5

Мы видим, что прибыль больше, что вполне ожидаемо. Кстати порядок прибылей/убытков не влияет на конечный результат. Смотрите. Пусть будет такая серия: - + + +.

        0.0     1000.0
   -500.0       500.0
    250.0       750.0
    375.0     1125.0
    562.5     1687.5

Теперь посмотрим, что будет, если f больше оптимального, при f=0.6.

        0.0     1000.0
    600.0     1600.0
    960.0     2560.0
  1536.0     4096.0
Какой превосходный рост! Но…
-2457.6     1638.4

Мы видим, что при f больше оптимального доход снижается и при этом растет риск, т.е. риск в этом случае становится совершенно неоправданным. В нашем примере доход снизился не намного, но с течением времени эта разница усиливается все больше и больше. Ради интереса продолжите эту последовательность, напр., ещё один раз (т.е. посчитайте конечный доход для сериии + + + - + + + -) для f=0.5 и f=0.6. Вы увидите, что разрыв увеличился.

Таким образом, при оптимальном f мы действительно имеем максимальный рост депозита. Однако парадокс заключается следующем: чем лучше торговая система (чем выше ее прогностические качества), тем больше f, но чем больше f, тем больше размер убытков. Так, при f=0.5 мы неизбежно потеряем половину депозита, фактически мы будем терять половину депозита в каждой 4-ой сделке. Хотя это и обеспечит максимальный рост капитала, чисто психологически такая торговля очень некомфортна, т.е. практически мало кто отважится торговать при оптимальном f. Что же, получается, эта концепция не имеет реальной пользы? Нет, имеет.

Во-первых, мы вряд ли найдем систему с высоким f (т.е. которая хорошо прогнозирует). Скорее всего, у нас будет система с достаточно низкой прогностической способностью. Пускай, напр., P=0.55. Тогда оптимальная доля f=2*0.55-1=0.1. Однако вполне можно представить человека не знакомого с теорией оптимального f (ну и, по всей видимости, с основами ММ), который будет вовлекать долю f=0.2.

Ведь 0.2 – это, в принципе, не так и много. Или этот человек даже может осознавать риск, на который он идет, но считать его оправданным, полагая, что он извлечет больше прибыли. Но мы то знаем, что это не так.

Во-вторых, теорию f можно продуктивно сочетать с теорией диверсификации портфеля. В этом случае мы получим ответ на вопрос: как достигнуть максимально возможного роста капитала при таком-то уровне риска? Т.е. каждый может выбирать для себя психологически комфортный уровень риска и при этом знать, что он действует оптимально для данного уровня риска.

(Вадимка, я позволил себе капельку приукрасить, текст (чисто с оформительской точки зрения)... надеюсь, ты не против(?). Ибо, конечно же, ОГРОМНЫЙ респект как за данный пост, так и за книгу! Примечание Администратора)